Lei de Kirchhoff

Lei de Kirchhoff

Gustav Kirchhoff foi, pelo menos em minha humilde opinião, um dos físicos mais fantásticos que já existiu, este teve uma contribuição interessante no ramo dos campos elétricos. Foi ele o autor das leis que estudaremos neste post: 1ª Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) e 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas).

Lei dos Nós
Esta lei determina que, em qualquer instante, é nula a soma algébrica das correntes que entram no nó de um circuito.
I n = 0
 

Vou tentar ser mais claro, vamos estudar esta imagem abaixo:

Observando a direção das correntes elétricas, poderemos defini-las da seguinte forma:
As correntes saintes do nó, iremos considerá-las como negativas e as entrantes como positivas, assim sendo teremos a seguinte equação.

-i1+i2-i3+i4=0

ou

i2+14 = i1+i3


Lei das Malhas

Este é um dos alicerces da teoria de circuitos. Ela estabelece que a somatória algébrica das tensões sobre os componentes elétricos em uma malha fechada é igual a zero.

VT +(-V1)+(-V2)+(-V3) = 0  //
VT = V1+V2+V3
Vamos agora colocar as mãos na massa e brincar um pouquinho com física.
Abaixo segue um esquema elétrico onde o objetivo é encontrar o valor das correntes que passam por ele.

1. Para começarmos, podemos usar a lei dos nó.
Vamos definir o sentindo da corrente como a convencional (partindo do polo positivo para o negativo)

Aplicando a lei das correntes, teremos:
i1 = i2+i3 (No nó B, entra a corrente i1 e saem como i2 e i3)
Guardem esta informação porque será util mais tarde

Aplicando a lei das tensões:
Vamos dividir o circuito em malhas.

Malha 1 – ABEFA (Malha completa)
Vamos aplicar agora a lei de ohm.
Neste momento vamos somar as tensões. (Lembra o enunciado a lei das malhas? a somatória algébrica das tensões sobre os componentes elétricos em uma malha fechada é igual a zero.)

2i1+10i2+5+(-4)=0

Obs.: Na fonte de 4 volts teremos que diminuir já que a agora teremos um sinal negativo.

Malha 2 – BCDEB (Malha completa)

-10+4i3+2+8i3+(-5)+(-10i2)=0

Agora vamos simplificar as duas equações.

2i1+10i2+1=0

12i3-10i2-13=0

Agora termos 3 equações, como segue:

i1=i2+i3
2i1+10i2+1=0
-10i2+12i3-13=0

Vamos usar o sistema da substituição para descobrir os valores das correntes:

Se vocês perceberam, podemos usar a primeira equação para substituir na segunda, então vamos lá...

2(i2+i3)+10i2+1=0
2i2+2i3+10i2+1=0
12i2+2i3+1=0

Vamos agora anular colocar em evidência uma icogníta

 12i2+2i3+1=0            x(10)
-10i2+12i3-13=0         x(12)

 120i2+200i3+10=0  
-120i2+144i3-156=0
344i3-146=0
344i3=146
i3=146/344

i3 = 0,42A

Descobrimos o valor da corrente i3, legal, né? :)

Vamos agora descobrir o valor de i2

12i3-10i2-13=0

(12x0,42)-10i2-13=0
5,04-10i2-13=0
-10i2=13-5,04
-10i2=7,96

i2=-0,8A
Perceba que agora o resultado ficou negativo, ou seja, o sentindo de i2 está em oposição ao sentido horário.

               

Como pode-se ver na figura, o sentido da corrente i2 é oposto à i1.

Agora ficou fácil!

Lembram da primeira equação? i1=i2+i3 => Vamos lá...

i1 = 0,42+(-0,8)
i1 = -0,38A

Com esta conta, percebemos que só acertamos o sentindo da corrente de i3 (hehehehe) acho que não vai dá pra jogar na loteria.

i1 = 380 mA
i2 = 800mA
i3 = 420mA

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Cinemática escalar

Estava pensando sobre que assunto iria postar hoje, daí, veio-me uma pergunta: qual o perfil dos leitores do meu blog? Sinceramente não sei, mas enfim, na dúvida resolvi reservar toda sexta-feira para tratarmos de um assunto novo: O VESTIBULAR. Nestas postagens iremos resolver apenas questões de provas passados das seguintes matérias: matemática, física e química; serão apenas estas, por imaginar que o tipo de pessoa que acessa o meu blog gosta de tecnologia e as matérias que mais são cobradas nos vestibulares para esta área são as citadas.

Pois bem, se você leitor, quiser se preparar para o vestibular do ano que vem pode contar comigo, iremos durante o ano de 2010 superar mais este desafio, digo “nós” porque acho que vou fazer outra graduação, e pelo visto será alguma coisa na área de exatas.

Bom, para esquentar as turbinas vamos resolver três questões, uma fácil, outra média e por fim uma Master Blass, de física que tratam de Cinemática Escalar.

1. Segundo um comentarista esportivo, um juiz de futebol, atualmente, ao apitar um jogo corre em média 12 km por partida. Considerando os 90 minutos de jogo, é correto afirmar que a velocidade escalar média com que um juiz de futebol se move no campo é de quantos km/h?

Resp. Para resolver esta questão é bem simples, basta usarmos a fórmula de Velocidade Escalar Média (Vm)

Vm = ∆s / ∆t

Agora substituindo os valores teremos:

Vm = ?

∆s = 12 km

∆t = 1,5h

Vm = 12/1.5 = 8km/h

2. As posições de um ponto material variam em função do tempo de acordo com o gráfico abaixo.

Determine a velocidade escalar nos instantes 4s e 9s.

Resp. Vamos raciocinar um pouco. Não vamos considerar os dois primeiros segundos porque o móvel estava em repouso, neste caso então veja no gráfico que a linha é ascendente no intervalo de tempo entra 2s até 6s, está inclinação indica que é a velocidade também é positiva.

Sendo assim é só aplicar a fórmula da Vm.

V = 10 – (-10) / 6 – 2 = 5m/s

Agora perceba que de 6s até 9s o movimento é retrógrado, pois a inclinação do gráfico é negativa e, portanto a velocidade também é negativa, sendo assim.

V = 0-10/9-6 => -3,3 m/s

3. Um trem de 400m de comprimento com velocidade de 20m/s para atravessar um túnel de 1800m de comprimento gasta um tempo de...?

Resp. Nesta questão precisamos mudar um pouco a estratégia, perceba que ele já dá a VM e dois comprimentos, que chamaremos de ltr = 400 e lte = 1800, com isto temos informações suficientes para montar a nossa fórmula, segue.

20 = 400+1800/t

Neste caso chegaremos ao resultado, 1min 50s

Bom pessoal, assim se seguira esta série de postagens chamada VESTIBULAR, a idéia é contemplar todos os assuntos das matérias envolvidas para que no final do ano que vem tenhamos um material legal para revisão

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