12 de setembro de 2011

Lei de Kirchhoff

Lei de Kirchhoff

Gustav Kirchhoff foi, pelo menos em minha humilde opinião, um dos físicos mais fantásticos que já existiu, este teve uma contribuição interessante no ramo dos campos elétricos. Foi ele o autor das leis que estudaremos neste post: 1ª Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) e 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas).

Lei dos Nós
Esta lei determina que, em qualquer instante, é nula a soma algébrica das correntes que entram no nó de um circuito.
I n = 0
 

Vou tentar ser mais claro, vamos estudar esta imagem abaixo:


Observando a direção das correntes elétricas, poderemos defini-las da seguinte forma:
As correntes saintes do nó, iremos considerá-las como negativas e as entrantes como positivas, assim sendo teremos a seguinte equação.

-i1+i2-i3+i4=0

ou

i2+14 = i1+i3


Lei das Malhas

Este é um dos alicerces da teoria de circuitos. Ela estabelece que a somatória algébrica das tensões sobre os componentes elétricos em uma malha fechada é igual a zero.


VT +(-V1)+(-V2)+(-V3) = 0  //
VT = V1+V2+V3
Vamos agora colocar as mãos na massa e brincar um pouquinho com física.
Abaixo segue um esquema elétrico onde o objetivo é encontrar o valor das correntes que passam por ele.


1. Para começarmos, podemos usar a lei dos nó.
Vamos definir o sentindo da corrente como a convencional (partindo do polo positivo para o negativo)


Aplicando a lei das correntes, teremos:
i1 = i2+i3 (No nó B, entra a corrente i1 e saem como i2 e i3)
Guardem esta informação porque será util mais tarde

Aplicando a lei das tensões:
Vamos dividir o circuito em malhas.

Malha 1 – ABEFA (Malha completa)
Vamos aplicar agora a lei de ohm.
Neste momento vamos somar as tensões. (Lembra o enunciado a lei das malhas? a somatória algébrica das tensões sobre os componentes elétricos em uma malha fechada é igual a zero.)

2i1+10i2+5+(-4)=0

Obs.: Na fonte de 4 volts teremos que diminuir já que a agora teremos um sinal negativo.

Malha 2 – BCDEB (Malha completa)

-10+4i3+2+8i3+(-5)+(-10i2)=0

Agora vamos simplificar as duas equações.

2i1+10i2+1=0

12i3-10i2-13=0

Agora termos 3 equações, como segue:

i1=i2+i3
2i1+10i2+1=0
-10i2+12i3-13=0

Vamos usar o sistema da substituição para descobrir os valores das correntes:

Se vocês perceberam, podemos usar a primeira equação para substituir na segunda, então vamos lá...

2(i2+i3)+10i2+1=0
2i2+2i3+10i2+1=0
12i2+2i3+1=0

Vamos agora anular colocar em evidência uma icogníta

 12i2+2i3+1=0            x(10)
-10i2+12i3-13=0         x(12)

 120i2+200i3+10=0  
-120i2+144i3-156=0
344i3-146=0
344i3=146
i3=146/344

i3 = 0,42A

Descobrimos o valor da corrente i3, legal, né? :)

Vamos agora descobrir o valor de i2

12i3-10i2-13=0

(12x0,42)-10i2-13=0
5,04-10i2-13=0
-10i2=13-5,04
-10i2=7,96

i2=-0,8A
Perceba que agora o resultado ficou negativo, ou seja, o sentindo de i2 está em oposição ao sentido horário.

               

Como pode-se ver na figura, o sentido da corrente i2 é oposto à i1.

Agora ficou fácil!

Lembram da primeira equação? i1=i2+i3 => Vamos lá...

i1 = 0,42+(-0,8)
i1 = -0,38A

Com esta conta, percebemos que só acertamos o sentindo da corrente de i3 (hehehehe) acho que não vai dá pra jogar na loteria.




i1 = 380 mA
i2 = 800mA
i3 = 420mA

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